Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式 恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

Answer 1

(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；
(2)  恒成立，轉(zhuǎn)換為 恒成立，求的最大值；
(3)將轉(zhuǎn)化為，即求,與的交點情況,進(jìn)行討論.
試題解析：解析：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.
證明：設(shè)，則


又，所以，，
所以
所以，即，
故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減的．
（2）由得，
變形為，即
而，
當(dāng)即時，
所以．
（3）由可得，變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/04/6/qjnd5.png" style="vertical-align:middle;" />
令
作的圖像及直線，由圖像可得：
當(dāng)或時，有1個零點．
當(dāng)或或時，有2個零點；
當(dāng)或時，有3個零點．           
考點：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.