Question

5．集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x-1）（x-2a）＜0}．
（1）求A、B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過解絕對(duì)值不等式得到集合A，對(duì)于集合B，需要對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論：
（2）A∩B=B，則B是A的子集，據(jù)此求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|-5＜x＜3}，
當(dāng)a＞0.5時(shí)，B={x|1＜x＜2a}．
當(dāng)a=0.5時(shí)，B=∅．
當(dāng)a＜0.5時(shí)，B={x|2a＜x＜1}．
（2）由（1）知，A={x|-5＜x＜3}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①當(dāng)a＞0.5時(shí)，B={x|1＜x＜2a}．
此時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{1＜2a}\\{2a≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{1}{2}$＜a≤1.5；
②當(dāng)a=0.5時(shí)，B=∅．滿足題意；
③當(dāng)a＜0.5時(shí)，B={x|2a＜x＜1}．
此時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{2a＜1}\\{2a≥-5}\end{array}\right.$，則-2.5≤a＜0.5．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2.5，1.5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．