Question

9．拋物線y²=2x的焦點為F，點P在拋物線上，點O為坐標系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點和準線方程，設出P的坐標，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），求出P的坐標，即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=2x的焦點F（$\frac{1}{2}$，0），準線l為x=-$\frac{1}{2}$，
設拋物線的點P（m，n），
則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），
即有m+$\frac{1}{2}$=3，
解得，m=$\frac{5}{2}$，
∴P$\frac{5}{2}$，$±\sqrt{5}$），
∴|PO|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
故選A．

點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．