由xy=4，x=1，x=4，y=0圍成的平面區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積是
 
．
考點(diǎn)：用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由曲線y=x3及直線y=1，x=0圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積V=π本題考查旋轉(zhuǎn)體體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的合理運(yùn)用．
解答： 解：由xy=4，x=1，x=4，y=0圍成的區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積：V=
π∫
4
1
(
4
x
)2dx=16π（-
1
x
）|
 
4
1
=12π．
故答案為：12π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定積分求不規(guī)則旋轉(zhuǎn)體體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1，點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn)，且AM⊥PB．
（Ⅰ）求三棱錐C-PBD的體積；
（Ⅱ）證明：AM⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=
-2x2+x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．
（1）求周長(zhǎng)L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)角θ為何值時(shí)，周長(zhǎng)L取得最大值？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）+1
（1）指出f（x）的周期；
（2）求函數(shù)最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
sinx
+
1
cosx
，在下列結(jié)論中：
①π是f（x）的一個(gè)周期；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱；
③f（x）在（-
π
2
，0）上單調(diào)遞減．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn+n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在m，使得三條直線3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能夠構(gòu)成三角形？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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