Question

16．已知等腰Rt△ABC的斜邊BC=$\sqrt{2}$，則（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$+|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=1．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出式子中的各向量，再進行計算．

解答 解：∵等腰Rt△ABC的斜邊BC=$\sqrt{2}$，∴AB=AC=1，
∴（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$+|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）+|$\overrightarrow{AC}$|=${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$+|$\overrightarrow{AC}$|=1-1+1=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．