4．滿足A∪B∪C={1，2，3，4}的集合A、B、C共有2401組．

分析 單獨(dú)A，單獨(dú)B，單獨(dú)C，A∩B，B∩C，C∩A，A∩B∩C，有四個(gè)元素，問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵A∪B∪C={1，2，3，4}，
單獨(dú)A，單獨(dú)B，單獨(dú)C，A∩B，B∩C，C∩A，A∩B∩C，有四個(gè)元素
故共有74=2401，
故答案為：2401．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為排列組合的問(wèn)題，屬于中檔題．

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14．若等比數(shù)列{an}的公比q滿足|q|＜1，且a2a4=4，a3+a4=3，則$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）=16．

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15．已知sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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12．已知集合A={0，1}，B={x|x=ab，a∈A，b∈A}，則B的子集有4個(gè)，分別是∅，{0}，{1}，{0，1}．

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19．已知（$\sqrt{2}$+1）21=a+b$\sqrt{2}$，其中a和b為正整數(shù)，則b與27的最大公約數(shù)是1．

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9．如圖，設(shè)圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BC為圓的直徑，其余三邊為a、b、c，求證：這個(gè)圓的直徑是方程x3-（a2+b2+c2）x-2abc=0的根．

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16．已知等腰Rt△ABC的斜邊BC=$\sqrt{2}$，則（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$+|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=1．

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13．計(jì)算$\frac{x}{3-x}$+2=$\frac{3x}{x+2}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（1）若函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，1），求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）過(guò)點(diǎn)P（1，1）的切線方程；
（3）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），不等式2f（x）≤g′（x）+2（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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