Question

已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)P是圓x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PA的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)M（x，y），P（a，b），由于M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），故可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x-4，b=2y，又P（a，b）為圓x²+y²=1上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，將a=2x-4，b=2y代入x²+y²=1得到M（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)M（x，y），P（a，b）
 由A（4，0），M是AP的中點(diǎn)
 故有a=2x-4，b=2y
又P為圓x²+y²=4上一動(dòng)點(diǎn)，
∴（2x-4）²+（2y）²=4，
整理得（x-2）²+y²=1．
故AP的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-2）²+y²=1．
故答案為：（x-2）²+y²=1．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．