【題目】已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）； （2）存在，使得成立，的最小值為17.

【解析】

（1）設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得Sn，假設(shè)存在n，Sn+9n+80＜0成立，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)數(shù)列公差為d，，則1+d，1+2d，1+5d成等比數(shù)列，

，

化簡(jiǎn)得，.

，,.

（2）又，

由題意得.

即，解得或（舍去）

即存在，使得成立，n的最小值為17.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過(guò)伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準(zhǔn)備參加

不準(zhǔn)備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）計(jì)算：

①若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

②若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

③若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______．

（Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，且｜PF｜＝4，過(guò)M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點(diǎn)為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于以，為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，設(shè)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別為它們的離心率.若，則的最大值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案