【題目】（Ⅰ）計(jì)算：

①若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

②若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______；

③若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，，則______．

（Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則？并證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）①、②、③均為．（Ⅱ）,證明見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意分別計(jì)算出、從而得出的值。

（Ⅱ）首先不妨設(shè)，，再由直線的斜率公式得到的表達(dá)式；根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而得出最終答案．

（Ⅰ）①由題意是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)

則取

，

②同①取

，

③同①取

，

①、②、③均為．

（Ⅱ）若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則．證明如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由題意：，則．又為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足，得，代入，得證．

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組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

10

0.1

第二組

20

0.2

第三組

40

0.4

第四組

25

0.25

第五組

5

0.05

合計(jì)

100

1

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分超過(guò)70分的概率；

（2）請(qǐng)由頻率分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對(duì)產(chǎn)品是否滿意？

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（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

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