Question

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π，把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)R的圖象．則g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=2sin2x
• B． $g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$
• C． g（x）=2cos2x
• D． $g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 將$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用最小正周期為π求出ω，再平移即可得到函數(shù)R的解析式．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$化簡(jiǎn)為：f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
則：T=π=$\frac{2π}{2ω}$，解得：ω=1，
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得：2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x，
則g（x）的解析式為：g（x）=2cos2x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和平移的有關(guān)系知識(shí)點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．