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2．點P是線段AB上的一個動點，AB=a，在AB同側以AP、PB為邊分別作等邊△APM和△BPN，求線段MN的中點Q的軌跡．

分析 分別延長AM、BN交于點H，易證四邊形MPNH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HAB的中位線．

解答 解：如圖，分別延長AM、BN交于點H
∵∠A=∠NPB=60°
∴AH∥PN，
∵∠B=∠MPA=60°，
∴BH∥PM，
∴四邊形MPNH為平行四邊形，
∴MN與HP互相平分．
∵G為MN的中點，
∴G也正好為PH中點，
即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，
∴G的運行軌跡為三角形HAB的中位線．

點評 本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強．

練習冊系列答案
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2．（1+2$\sqrt{x}$）3（1-$\root{3}{x}$）3的展開式中x的系數是11．

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13．參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}}\\{y=\sqrt{2+sinα}}\end{array}\right.$（α為參數）表示的普通方程是y2-x2=1（-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，1≤y≤$\sqrt{3}$）．

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10．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（　�。�
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9

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17．用五種不同的顏色來涂如圖所示的田字形區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色，相鄰區(qū)域用不同的顏色（A與C、B與D不相鄰）．
（1）求恰好使用兩種顏色完成涂色任務的概率；
（2）設甲、乙兩人各自相互獨立完成涂色任務，記他們所用顏色的種數差的絕對值為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）

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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過橢圓C的左焦點且傾斜角為60°的直線與圓x2+y2=a2相交，所得弦的長度為$\sqrt{7}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上頂點為M，若直線l：y=kx+m與橢圓C交于兩點A，B（A，B都不是上頂點），且直線MA與MB的斜率之積為$\frac{3}{4}$．
（a）求證：直線l過定點；
（b）求△MAB面積的最大值．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4．

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11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點，|AB|的最小值為3，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點A關于x軸的對稱點為A′，直線A′B交x軸于點M，求△ABM面積的取值范圍．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，則2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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