Question

13．參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}}\\{y=\sqrt{2+sinα}}\end{array}\right.$（α為參數）表示的普通方程是y²-x²=1（-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$，1≤y≤$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 分別計算x²，y²，兩式相減消去參數即可得到普通方程，根據三角函數的性質求出x，y的范圍．

解答 解；∵$\left\{\begin{array}{l}{x=sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}}\\{y=\sqrt{2+sinα}}\end{array}\right.$，∴x²=sin²$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$+2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=1+sinα．y²=2+sinα．
∴y²-x²=1．
∵sinα∈[-1，1]，∴1+sinα∈[0，2]，2+sinα∈[1，3]．
∴-$\sqrt{2}≤$x$≤\sqrt{2}$.1$≤y≤\sqrt{3}$．
故答案為：y²-x²=1（-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$，1≤y$≤\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了參數方程與普通方程的轉化，求出x，y的范圍是關鍵．