Question

2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為$64\sqrt{6}π$．

Answer 1

分析 由三視圖得：該幾何體是四棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，該幾何體外接球轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球，求出外接球的半徑以及體積．

解答 解：由三視圖得：該幾何體是下底面為邊長(zhǎng)為4、8的矩形，高為4的四棱錐，
且一條側(cè)棱與底面垂直，
所以該幾何體的外接球也是長(zhǎng)、寬、高為：4、8、4的長(zhǎng)方體的外接球，
則外接球的直徑為：$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{6}$，即半徑是2$\sqrt{6}$，
所以該幾何體外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（2\sqrt{6}）^{3}$=$64\sqrt{6}π$，
故答案為：$64\sqrt{6}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，幾何體的外接球體的轉(zhuǎn)化問題，考查空間想象能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．