Question

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為[1，+∞）．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，說(shuō)明$\frac{y}{x}$的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合求解$\frac{y}{x}$的范圍．

解答 解：約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$解得C（1，1）；
結(jié)合函數(shù)的圖形可知，$\frac{y}{x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)運(yùn)算連線的斜率，在C點(diǎn)取得最小值，$\frac{y}{x}$=1．
所以$\frac{y}{x}$的范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，常考題型．