【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球的體積為________.
【答案】
【解析】
由AC⊥BC,A=AB=2,得到“陽馬”B﹣A1ACC1體積V,AC2+BC2=4,從而BC×AC4,當(dāng)且僅當(dāng)BC=AC時取等號,從而當(dāng)“陽馬”B﹣A1ACC1體積最大時,BC=AC,由此能求出“塹堵 ABC﹣A1B1C1的外接球的半徑,進(jìn)而求得體積.
∵“塹堵”,AC⊥BC,A=AB=2,
∴“陽馬”B﹣A1ACC1體積V,
∵AC⊥BC,A=AB=2,∴AC2+BC2=4,
∴BC×AC4,
當(dāng)且僅當(dāng)BC=AC時取等號,
∴當(dāng)“陽馬”B﹣A1ACC1體積最大時,BC=AC,∴塹堵的底面是直角三角形,
∴塹堵ABC﹣A1B1C1的外接球的球心在面的中心處,
∴外接球的半徑設(shè)為R,則R=
∴V= =.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歐拉公式(為虛數(shù)單位,,為自然底數(shù))是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué).在人類歷史發(fā)展和社會生活中,數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.
(1)為調(diào)查大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)命題是否與性別有關(guān),隨機(jī)選取名大學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,當(dāng)被調(diào)查者問卷評分不低于分則認(rèn)為其喜歡數(shù)學(xué)命題,當(dāng)評分低于分則認(rèn)為其不喜歡數(shù)學(xué)命題,問卷評分的莖葉圖如下:
依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
請問是否有的把握認(rèn)為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
(2)在某次命題大賽中,同學(xué)要進(jìn)行輪命題,其在每輪命題成功的概率均為,各輪命題相互獨(dú)立,若該同學(xué)在輪命題中恰有次成功的概率為,記該同學(xué)在輪命題中的成功次數(shù)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個頂點(diǎn)在橢圓: 上,對角線所在直線的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時,求所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為等腰梯形, ∥, , ,四邊形為正方形,平面平面.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證: ∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),、分別為線段、上的動點(diǎn),且滿足.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的外接圓的一般方程,并求的外接圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列出了如表并給出了部分?jǐn)?shù)據(jù):
0 | π | ||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù),寫出函數(shù)的解析式;(直接寫出結(jié)果即可)
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè),已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/20/139c9676/SYS202011262014544768390673_ST/SYS202011262014544768390673_ST.013.png" width="24" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,求t的值以及函數(shù)在區(qū)間[上的最小值.
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