Question

方程x³+2x=21的解的個(gè)數(shù)為

 

，若有解，則將其解按四舍五入精確到個(gè)位，得到的近似解為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程x³+2x=21的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=x³的圖象和直線y=21-2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
令f（x）=x³+2x-21，則由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2.5，3），從而得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值按四舍五入精確到個(gè)位為3的值．

解答： 解：方程x³+2x=21的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=x³的圖象和直線y=21-2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=x³的圖象和直線y=21-2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．
令f（x）=x³+2x-21，則由f（2.5）=-0.375，f（3）=12，f（2.5）f（3）＜0，
可得f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2.5，3），故函數(shù)零點(diǎn)的近似值按四舍五入精確到個(gè)位為3，
故答案為：1，3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．