7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，則不等式f（x）＞1的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

分析 由已知分段函數(shù)把不等式f（x）＞1分類，分別求解兩個(gè)不等式組，取并集得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，
由f（x）＞1，得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{2}x＞1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{{2}^{-x}＞1}\end{array}\right.$②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜0．
∴不等式f（x）＞1的解集為：（-∞，0）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在（2x2-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展開(kāi)式中，
（1）求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第4項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求含x4的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合A={y|y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$}，B={x|y=ln（2x+1）}，則A∩B=（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知命題p：ex＞1，命題q：lnx＜0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如圖）

（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率；
（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．將方程x2-2x+y2+4y=-1化解為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出圓心和半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若a（x2+1）≤0總成立，則a的范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π；
（I）求f（x）的解析式；
（2）把函數(shù)f（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)干點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，求m的最小值．

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