6．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$，則“θ=$\frac{π}{3}$”是“z是純虛數(shù)”的（　�。� 條件．
A．充要B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分也不必要

分析 化簡z，根據(jù)充分必要條件的定義以及純虛數(shù)的定義判斷即可．

解答 解：z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$=2cosθ-1+i，
θ=$\frac{π}{3}$時(shí)，z=2cos$\frac{π}{3}$-1+i=i，是純虛數(shù)，是充分條件，
若z是純虛數(shù)，則2cosθ-1=0，解得：θ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），不是必要條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查純虛數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1+2x}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知圓心角是2弧度的扇形面積為16cm2，則扇形的周長為16cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\|{{{log}_2}x}|\end{array}\right.\begin{array}{l}{，x≤0}\\{，x＞0}\end{array}$，若關(guān)于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數(shù)y（萬人）與年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；
（3）計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人（精確到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？
（2）我國人口在2009年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，則我國人口在2019年底至多有多少億？
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：
數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000
對數(shù)lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0
數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78
對數(shù)lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知$\overrightarrow a$為單位向量，|$\overrightarrow b$|=2，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題中的真命題是（　�。�
p1：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{2π}{3}$），
p2：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
p3：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）    
p4：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．
A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，ymax=3；當(dāng)x=6π，ymin=-3．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），則${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（　�。�
A．$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$B．$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$C．$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$D．$\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$\overrightarrow p=（1，2）$，$\overrightarrow q=（-1，3）$，則$\overrightarrow p$在$\overrightarrow q$方向上的射影長為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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