Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\|{{{log}_2}x}|\end{array}\right.\begin{array}{l}{，x≤0}\\{，x＞0}\end{array}$，若關(guān)于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 由題意，f（x）+m=0或f（x）+m=2或f（x）+m=$\frac{1}{2}$，利用關(guān)于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得$\left\{\begin{array}{l}{-m＜0}\\{0＜\frac{1}{2}-m＜1}\\{2-m＞1}\end{array}\right.$，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意，f（x）+m=0或f（x）+m=2或f（x）+m=$\frac{1}{2}$，
∵關(guān)于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m＜0}\\{0＜\frac{1}{2}-m＜1}\\{2-m＞1}\end{array}\right.$
∴m∈$（0，\frac{1}{2}）$．
故答案為$（0，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查方程根的研究，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．