Question

18．“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx的最小正周期為π的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx=cosωx，
當(dāng)ω=2時，函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，∴充分性成立．
若函數(shù)f（x）=cosωx的最小正周期為π，則T=$\frac{2π}{|ω|}$，
解得ω=±2，∴必要性不成立．
故“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos²$\frac{1}{2}$ωx-sin² $\frac{1}{2}$ωx的最小正周期為π的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．