Question

17．階梯教室安裝的連體課桌一行坐5個(gè)人，考生只能從課桌兩頭走出考場(chǎng)，考生交卷的時(shí)間先后不一，如果坐在里面的考生先要交卷就需要打擾別人，把一行考生中打擾別人交卷的人數(shù)視為隨機(jī)變量X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意知X的所有可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{16}{120}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}•{2}^{3}+{C}_{2}^{1}•{2}^{2}+{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{48}{120}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{1}•{2}^{3}+{C}_{3}^{1}•{2}^{2}+{2}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{44}{120}$，
P（X=3）=$\frac{{A}_{3}^{3}×2}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{12}{120}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{16}{120}$	$\frac{48}{120}$	$\frac{44}{120}$	$\frac{12}{120}$

EX=$0×\frac{16}{120}+1×\frac{48}{120}+2×\frac{44}{120}+3×\frac{12}{120}$=$\frac{43}{30}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．