19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，Sn+1=an+1an+Sn+1，則S60=30．

分析 由Sn+1=an+1an+Sn+1，可得：an+1=an+1an+1，可得：an+3=an，即可得出．

解答 解：由Sn+1=an+1an+Sn+1，可得：an+1=an+1an+1，
∴a2=2a2+1，解得a2=-1．
同理可得：a3=$\frac{1}{2}$，a4=2，…，
∴an+3=an，
∴S60=30（a1+a2+a3）
=20×$（2-1+\frac{1}{2}）$
=30．
故答案為：30．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．判斷方程$\frac{x}{4}$-cosx=0的根的個數(shù)．

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10．已知點A（1，2）示拋物線y2=4x上一點，過點A作兩條直線AD，AE分別交拋物線于點D，E，若AD，AE的斜率分別為kAD，KAE，且kAD+kAE=0，則直線DE的斜率為（　�。�
A．1B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．不確定

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7．已知拋物線C：y2=4x，直線l：$y=\frac{1}{2}x+b$與C交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；
（2）是否存在直線l使得直線OA⊥OB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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14．設(shè)A1，A2分別為雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右頂點，若雙曲線上存在點M使得兩直線斜率${k_{M{A_1}}}{k_{M{A_2}}}＜2$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\sqrt{3}）$B．$（1，\sqrt{3}）$C．$（\sqrt{3}，+∞）$D．（0，3）

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4．等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1，a2分別為等差數(shù)列{bn}的第1項和第2項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．直線y=kx+1與圓C：x2+y2=1交于P、Q兩點，以O(shè)P、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，且點M恰在圓C上，則k=±$\sqrt{3}$．

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8．已知圓C：（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1和兩點A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則t的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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9．定積分$\int_{-1}^1{x^2}$dx的值為$\frac{2}{3}$．

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