3．若a，b是異面直線，則下列命題中的假命題為（　　）
A．過直線a可以作一個(gè)平面并且只可以作一個(gè)平面α與直線b平行
B．過直線a至多可以作一個(gè)平面α與直線b垂直
C．唯一存在一個(gè)平面α與直線a、b等距
D．可能存在平面α與直線a、b都垂直

分析 在A中，把直線b平移與直線a相交，確定一個(gè)平面平行于b；在B中，只有a、b垂直時(shí)才能作出一個(gè)平面α與直線b垂直；在C中，由唯一性定理得唯一存在一個(gè)平面α與直線a、b等距；在D中：若存在平面α與直線a、b都垂直，則a∥b．

解答 解：由a，b是異面直線，知：
在A中：a，b是兩異面直線，把直線b平移與直線a相交，確定一個(gè)平面，因此經(jīng)過直線a只能作出1個(gè)平面平行于b，故A正確；
在B中：只有a、b垂直時(shí)才能作出一個(gè)平面α與直線b垂直，否則過直線a不可以作一個(gè)平面α與直線b垂直，故B正確；
在C中：由唯一性定理得唯一存在一個(gè)平面α與直線a、b等距，故C正確；
在D中：若存在平面α與直線a、b都垂直，則直線與平面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

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8．已知a，b滿足alog49=1，3b=8，先化簡(jiǎn)$\frac{（{a}^{-1}•^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•^{5}}}$，再求值．

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF2⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，求m的取值范圍．

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A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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18．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＜lnn$．

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8．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和等于80．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=0，2Sn+n=nan（n∈N*）．
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+3b2+5b3+…+（2n-1）bn=2n•an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）由數(shù)列{an}的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列{cn}：c1=a1，c2=a2+a3，c3=a4+a5+a6+a7，…，${c_n}={a_{2{\;^{n-1}}}}+{a_{{2^{\;n-1}}+1}}+{a_{{2^{\;n-1}}+2}}+…+{a_{2{\;^n}-1}}$，…．設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求$\lim_{n→∞}\frac{T_n}{4^n}$的值．

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12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．問是否存在常數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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