12．已知z是復數(shù)，z+2i與$\frac{z}{1-i}$均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）且復數(shù)（z+ai）2在復平面內對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 利用已知條件求出z，然后化簡復數(shù)（z+ai）2，利用對應點的坐標在第一象限，即可求解a的范圍．

解答 解：z是復數(shù)，z+2i與$\frac{z}{1-i}$均為實數(shù)，
可設z=a-2i，$\frac{a-2i}{1-i}$=$\frac{（a-2i）（1+i）}{2}$=$\frac{2+a+（a-2）i}{2}$，可得a=2．
復數(shù)（z+ai）2=（2-2i+ai）2=-a2+4a+4（a-2）I，復數(shù)（z+ai）2在復平面內對應的點在第一象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+4a＞0}\\{a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得a∈（2，4）．

點評 本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)的幾何意義，考查計算能力．

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2．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2$\sqrt{5}$，則線段AC的長度為（　�。�
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A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，則a2＞b2
C．若a＞b，c＞d，則ac＞bdD．若a＞b，c＜d，則a-c＞b-d

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2．A高校自主招生設置了先后三道程序，部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試，在每道程序中，設置三個成績等級：優(yōu)、良、中，若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序，考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過，某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$．
（1）求學生甲能通過A高校自主招生考試的概率；
（2）求學生甲在本次自主招生中獲優(yōu)次數(shù)為0的概率；
（3）設ξ為學生甲在本次自主招生中通過的程序次數(shù)，求ξ得分布列及ξ的期望．

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