4．已知（$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$）n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于15．

分析 先利用展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$）n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大所以n=6．
 其通項(xiàng)公式Tr+1=C6r•（-1）r•x${\;}^{\frac{3}{2}r-6}$，
令$\frac{3r}{2}$-6=0，求得r=4，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C64•（-1）4=15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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A．10B．-10C．20D．-20

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13．[示范高中]設(shè)x，y滿(mǎn)足的約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則a2+b2的最小值為2．

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