Question

（1）化簡：當

3π

2

＜α＜2π時，

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

；
（2）求值：tan10°+tan50°+

3

tan10°tan50°．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用余弦的倍角公式進行化簡即可；
（2）直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式tan（α+β）（1-tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．

解答： 解：（1）∵

3π

2

＜α＜2π，∴

3π

4

＜

α

2

＜π，
則

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (2cos2α-1)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=

1 2 + 1 2 [2cos2 α 2 -1]

=

cos2 α 2

=-cos

α

2

；
（2）∵tan10°+tan50°+

3

tan10°tan50°
=tan（10°+50°）（1-tan10°tan50°）+

3

tan10°tan50°
=

3

（1-tan10°tan50°）+

3

tan10°tan50°
=

3

-

3

tan10°tan50°+

3

tan10°tan50°
=

3

．

點評：本題主要考查兩角和與差的正切公式以及二倍角公式的應用．要求熟練掌握相應的公式．