Question

2．已知函數f（x）=x+2sinx，x∈[0，π]，則函數y=f（x）的最大值為$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出函數的導數，判斷函數的單調性，然后求解閉區(qū)間上的最大值即可．

解答 解：函數f（x）=x+2sinx，
∴f′（x）=1+2cosx，
當f′（x）=1+2cosx＞0，解得cosx＞-$\frac{1}{2}$，即0≤x＜$\frac{2π}{3}$，函數單調遞增，
當f′（x）=1+2cosx＜0，解得cosx＜-$\frac{1}{2}$，即$\frac{2π}{3}$＜x≤π，函數單調遞減，
故當x=$\frac{2π}{3}$函數有最大值，最大值為f（$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．

點評 本題考查函數的最值的求法，函數的導數的應用，考查計算能力．