Question

19．若f（x）=-3e^x+（m²-1）x在（-∞，0]上恒為增函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2]∪[2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m²-1≥3e^x在（-∞，0]上恒成立，而e^x≤1在（-∞，0]上恒成立，得到m²-1≥3，解出即可．

解答 解：若f（x）=-3e^x+（m²-1）x在（-∞，0]上恒為增函數(shù)，
則f′（x）=-3e^x+（m²-1）≥0在（-∞，0]上恒成立，
即m²-1≥3e^x在（-∞，0]上恒成立，
而e^x≤1在（-∞，0]上恒成立，
∴m²-1≥3，解得：m≥2或m≤-2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，函數(shù)恒成立，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．