Question

14．若圓O₁：（x-3）²+（y-4）²=25和圓O₂：（x+2）²+（y+8）²=r²（5＜r＜10）相切，則r等于（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)兩圓相內(nèi)切、相外切的條件，分別求得r的值．

解答 解：圓（x-3）²+（y-4）²=25的圓心M（3，4）、半徑為5；
圓（x+2）²+（y+8）²=r²的圓心N（-2，-8）、半徑為r．
若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即$\sqrt{（3+2）^{2}+（4+8）^{2}}$=|r-5|，求得r=18或-8，不滿足5＜r＜10．
若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即$\sqrt{（3+2）^{2}+（4+8）^{2}}$=|r+5|，求得r=8或-18（舍去）．
故選：C．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓相內(nèi)切、相外切的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．