13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞3}\\{{2}^{x-3}+1，x≤3}\end{array}\right.$滿足f（a）=3，則f（a-5）的值為$\frac{3}{2}$．

分析 根據(jù)分段函數(shù)的定義，分段討論即可求出答案．

解答 解：當x＞3時，f（x）=log2（x+1），
∵f（a）=3
∴a+1=8，解a=7，
f（a-5）=f（2）=22-3+1=$\frac{3}{2}$，
當x≤3時，f（x）=2x-3+1，
∴2a-3+1=3，
解得a=4（舍去）
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)值的求法，屬于基礎題．

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（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．

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