Question

3．方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲線是（　�。�

• A． 兩個點(diǎn)和兩條射線
• B． 一條直線和一個圓
• C． 一個點(diǎn)和一個圓
• D． 兩條射線和一個圓

Answer 1

分析 由$x\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}=0$，可得：2x²+2y²-3≥0，因此2x²+2y²-3=0，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：由$x\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}=0$，可得：2x²+2y²-3≥0，
∴2x²+2y²-3=0即${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，
而${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{3}{2}$表示圓，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2{x}^{2}+2{y}^{2}≥3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y≥\frac{\sqrt{6}}{2}或y≤-\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$．
因此方程x$\sqrt{2{x^2}+2{y^2}-3}$=0所表示的曲線是兩條直線和一個圓．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．