Question

4．將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{3ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出y=g（x）=2sinωx，由y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，得到$\frac{\frac{2π}{ω}}{4}$≥$\frac{π}{4}$，由此能求出ω的最大值．

解答 解：函數(shù) f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象向左平移 $\frac{π}{3ω}$個單位，
得到函數(shù)y=g（x）=2sinωx，
y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上為增函數(shù)，
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{\frac{2π}{ω}}{4}$≥$\frac{π}{4}$，即：ω≤2，
所以ω的最大值為：2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．