Question

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接根據(jù)三角函數(shù)周期公式進行求解即可，根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間建立關(guān)系式，可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由$0≤x≤\frac{π}{2}$ 得$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$，即可求f（x）的值域．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x） 的最小正周期為π，…2分
又由$2kπ+\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}，k∈z$ 得$kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}，k∈z$，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[k$π+\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]（k∈Z）…5分
（Ⅱ）由$0≤x≤\frac{π}{2}$ 得$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$，…7分
所以$-\frac{1}{2}≤sin（{2x-\frac{π}{6}}）≤1$ …10分
所以$-2≤2sin（{2x-\frac{π}{6}}）-1≤1$ …11分
所以值域：[-2，1]…12分

點評 本題考查了形如y=Asin（ωx+φ）的形式的周期性，以及最值的求解和函數(shù)的單調(diào)性．一般情況下，要研究形如y=Asin（ωx+φ）的形式的函數(shù)，都會將ωx+φ看作一個整體，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．屬于中檔題．