Question

20．某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

	支持	保留	不支持
30歲以下	900	120	280
30歲以上（含30歲）	300	260	140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)在“支持”的群體中抽取n個人，其中年齡在30歲以下的人被抽取x人，結(jié)合圖表求出n和x的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)條件概率求出至少有1人在30歲以上的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)在“支持”的群體中抽取n個人，
其中年齡在30歲以下的人被抽取x人，
由題意$\frac{120+260}{19}=\frac{900+300}{n}$，得n=60，則：$x=\frac{3}{4}n=45$人．
所以在“支持”的群體中，年齡在30歲以下的人有45人被抽取．
（Ⅱ）設(shè)所選的人中，有m人年齡在30歲以下，
則$\frac{280}{280+140}=\frac{2}{3}=\frac{m}{6}$，∴m=4．
即從30歲以下抽取4人，另一部分抽取2人；
分別記作A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂．
則從中任取2人的所有基本事件為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15個，
其中至少有1人在30歲以上的基本事件有9個．
分別是（A₁，B₁），（A₁，B₂）（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）．
所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在30歲以上的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了條件概率問題，考查分層抽樣，是一道中檔題．