6．考察下列等式：
cosθ+isinθ=a1+b1i，
（cosθ+isinθ）2=a2+b2i，
（cosθ+isinθ）3=a3+b3i，
…
（cosθ+isinθ）n=an+bni，
其中i為虛數(shù)單位，an，bn（n∈N*）均為實(shí)數(shù)．由歸納可得，當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，a2016+b2016的值為1．

分析 由題意，（cosθ+isinθ）2016=a2016+b2016i，結(jié)合θ=$\frac{π}{2}$及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，（cosθ+isinθ）2016=a2016+b2016i，
∴cos2016θ+isin2016θ=a2016+b2016i，
θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，cos1008π+isin1008π=a2016+b2016i，
∴a2016+b2016i=1，
∴a2016+b2016=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x

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17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，x∈R，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則A=1，ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$．

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1．從0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，從1、3、5、7、9這五個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)．
（1）問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）求在（1）中的這些三位數(shù)中任取一個(gè)三位數(shù)恰好能被5整除的概率．

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11．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是120°，
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若tanα=2tanβ且tan（α-β）=$\frac{3}{19}$，則tanα等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$或6B．$\frac{1}{6}$或3C．$\frac{1}{3}$或-6D．$\frac{1}{6}$或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4．E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)．
（1）求EF與平面ABCD所成的角的余弦值；
（2）求二面角F-DE-C的余弦值．

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10．把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，則a2012=（　�。�
A．3955B．3957C．3959D．3961

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