8．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則實(shí)數(shù)c的值為（　�。�
A．2B．4C．5D．6

分析 由題意可得f′（2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件．

解答 解：函數(shù)f（x）=x（x-c）2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）
=（x-c）（3x-c），
由f（x）在x=2處有極大值，即有f′（2）=0，即（c-2）（c-6）=0
解得c=2或6，
若c=2時(shí)，f′（x）=0，可得x=2或$\frac{2}{3}$，
由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值，
若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2
由f（x）在x=2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值．
綜上可得c=6．
故選：D．

點(diǎn)評 題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，主要考查求極值的方法，注意檢驗(yàn)，屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)滿足f（x）=x，把此時(shí)的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)．
（1）若函數(shù)y=xm-3的一個(gè)不動點(diǎn)是2，求m的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+（a-4）x-3b是區(qū)間[b-a，b]上的偶函數(shù)
①求a、b的值，并求出這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn)；
②判斷函數(shù)F（x）=g（x+1）-g（x-1）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若x∈（0，1），比較函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-2，h（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=2x+p（p∈R）是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②證明：g（x2）＜x2-1．

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3．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點(diǎn)F2 的直線交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)．當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，△AF1B為正三角形，且其周長為$4\sqrt{3}$． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè) C 為直線x=2上的一點(diǎn)，且滿足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OACB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=x4-ax2-bx-1在x=1處有極值，則9a+3b的最小值為（　�。�
A．4B．9C．18D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2lnx+$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+3x．
（1）若a=2，求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知函數(shù)f（x）=13-8x+$\sqrt{2}$x2，且f′（x0）=4，求x0的值．
（2）已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′（0），求f′（0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．f（x）=$\frac{sinx}{x}$，則f′（π）的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$-\frac{1}{π^2}$D．0

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