Question

4．已知tan（α+$\frac{π}{4}}$）=2，則cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求tanα的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后即可計(jì)算得解．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2，
∴tanα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{（\frac{1}{3}）^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．