9．若a＞1，b＞0，且a+b=2，則$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}$的最小值為9．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞1，b＞0，且a+b=2，
∴a-1+b=1，
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}$
=（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{4}$）（a-1+b）
=5+$\frac{a-1}$+$\frac{4（a-1）}$
≥5+2$\sqrt{\frac{a-1}•\frac{4（a-1）}}$
=9，
故答案為：9．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-y+2≥0}\\{3x+y-2≤0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax-y僅在點（0，2）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（3，+∞）C．（-3，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍a≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，4，則輸出的M=（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{20}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知tan（α+$\frac{π}{4}}$）=2，則cos（2α+$\frac{15π}{2}$）=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知正實數(shù)x，y滿足xy=x+y，若xy≥m-2恒成立，則實數(shù)m的最大值是6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．2sin75°cos15°-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的解析式，當x∈[0，π]，求函數(shù)y=g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$=1，則 （　�。�
A．￢p：?x∈R，2x=1B．￢p：?x∈R，2x≠1C．￢p：?x∉R，2x≠1D．￢p：?x∉R，2x=1

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