Question

19．設(shè)α，β是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①若n?α，n∥β，α∩β=m，則n∥m；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
④m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中正確的命題序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 ①由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確；
②由面面平行的判斷定理可知該命題錯(cuò)誤，缺少一個(gè)重要條件，m和n是兩條相交直線(xiàn)；
③由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確；
④n可能在平面β內(nèi)．

解答 解：對(duì)于①，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知該命題正確，故①正確；
對(duì)于②，如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行，在這個(gè)定理中“兩條相交直線(xiàn)”這個(gè)條件必不可少．沒(méi)有這個(gè)條件，兩平面就不一定平行，也可以相交，故②不正確；
對(duì)于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知該命題正確，故③正確；
對(duì)于④，n可能在平面β內(nèi)，故④不正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面及平面與平面之間各種位置關(guān)系的定義，判定，性質(zhì)及幾何特征，是解答本題的關(guān)鍵．