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7．設一個球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為（　　）
A．100πB．$\frac{256}{3}$πC．$\frac{100}{3}$πD．$\frac{500}{3}$π

分析 利用切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，求出球的半徑，然后求解球的體積．

解答 解：因為切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，
所以球的半徑為：$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
所以球的體積為：$\frac{4}{3}π•{5}^{3}$=$\frac{500}{3}$π．
故選：D．

點評 本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．袋中裝有6只乒乓球，其中4只白的，2只紅的，從中任取2只球：
（1）均為白球的概率是多少？
（2）取出的球一只白球一只紅球的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知i是虛數單位，若|a-i|=$\sqrt{3}$a，則實數a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知M是球O的直徑CD上的一點，CM=$\frac{1}{2}$MD，CD⊥平面α，M為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　�。�
A．3πB．9πC．$\frac{9π}{2}$D．$\frac{7π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知0＜x1＜x2，求證：$\frac{{x}_{1}+1}{{x}_{2}+1}＞\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$；
（2）已知f（x）=lg（x+1）-$\frac{1}{2}$log3x，求證：f（x）在定義域內是單調遞減函數；
（3）在（2）的條件下，求集合M={n|f（n2-214n-1998）≥0，n∈Z}的子集個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BD⊥AD，且AD=2$\sqrt{5}$，BD=2，CD=$\sqrt{3}$，則球O的體積為（　　）
A．8$\sqrt{6}$πB．$\frac{27\sqrt{3}π}{2}$C．$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$D．10$\sqrt{3}$π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow$=（-5，5），$\overrightarrow{c}$=（2，k）
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）若$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，求k的值；
（3）若$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．運行如圖的程序，如果輸入的m，n的值分別是24和15，記錄輸出的i和m的值．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（i-4，m），圓C的圓心在直線l：y=2x-4上．
（1）若圓C的半徑為1，且圓心C在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8．現沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為$\frac{9}{25}$．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值．

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