Question

5．已知雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，其焦點在y軸上，若雙曲線的實軸長為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線的實軸長為4，∴2a=4，得a=2，
∵離心率e=$\sqrt{2}$，∴$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$，即c=2$\sqrt{2}$，
則b²=c²-a²=8-4=4，
∵雙曲線的焦點在y軸上，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件建立方程求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．