【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到，求得可得在點(diǎn)處的切線斜率為零，結(jié)合，根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.

試題解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.

因?yàn)閒(x)在x＝3處取得極值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，

解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.

(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切線方程為y＝16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點(diǎn)（2，1）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g（x）的簡(jiǎn)圖，并寫出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面．

（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面．

（）求斜線與平面所成角的正弦值．

（）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，分別是線段的中點(diǎn)．

求證：（1）BC∥平面EFG；

（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；

（2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（　�。�

A.56
B.60
C.120
D.140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f()＝0；②當(dāng)x＞時(shí)，f(x)＜0.

(1)求證：f(x)＝＋f(2x)；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x∈[，](n∈N*)時(shí)， f(x)≤1－.

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