在△ABC中，AB=2，AC=1，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
AE
=a
AB
，
AF
=b
AC
，且a+b=ab，直線EF與直線AD相交于點(diǎn)P，則
AP
2+
BC
2
AP
•
BC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：不妨設(shè)∠BAC為直角，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，由a+b=ab，得到
1
a
+
1
b
=1，求得直線EF過(guò)定點(diǎn)（2，1），問(wèn)題得以解決
解答： 解：不妨設(shè)∠BAC為直角，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，
顯然B（2，0），C（0，1），D（1，
1
2
），
∵a+b=ab，
∴
1
a
+
1
b
=1，可得直線EF過(guò)定點(diǎn)，過(guò)程如下，
∵
AP
=λ
AE
+（1-λ）
AF
=λa
AB
+（1-λ）b
AC
=μ
AD
=
μ
2
（
AB
+
AC
），
∴
λa=
1
2
μ
(1-λ)b=
1
2
μ
，
∴λ+（1-λ）=
μ
2a
+
μ
2b
=
μ
2
（
1
a
+
1
b
）=1，
∴μ=2，
∴
AP
=2
AD
=（2，1），
∴直線EF過(guò)定點(diǎn)（2，1），
∵
BC
=（-2，1），
∴
AP
2+
BC
2
AP
•
BC
=
5+5
-4+1
=-
10
3

故答案為：-
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何意義，關(guān)鍵是構(gòu)建直角坐標(biāo)系，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合S={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的兩個(gè)非空子集，且滿足集合A中的最大數(shù)小于集合B中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為Pn．
（1）求P2，P3的值；
（2）求Pn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=-2x+k的圖象與方程x|x|+
y|y|
4
=1的曲線恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A、[0，2
2
]
B、[0，2
2
）
C、（0，2
2
）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條直線l1：2x-3y+2=0和l2：3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l1、l2都相交，并且L1，L2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26，24，則圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比值
logaN
logaMN
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于滿足a+b=4的所有實(shí)數(shù)a，b，則直線3ax+2y-7b=（b-1）y必過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)A∈α，A∉l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（　�。�
A、AB∥mB、AC⊥m
C、AC⊥βD、AB∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=
1
2
，an=-2Sn•Sn-1 （n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列；   
（Ⅱ）求Sn和an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
y≤0
y≥x
x≥-1
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2

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