Question

如果函數(shù)y=-2x+k的圖象與方程x|x|+

y|y|

4

=1的曲線恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�

• A、[0，2

  2

  ]
• B、[0，2

  2

  ）
• C、（0，2

  2

  ）
• D、（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：討論x、y的取值，去掉絕對(duì)值，得出曲線方程表示的圖形是什么；
畫出圖形，利用圖形，求出直線y=-2x+k與曲線x|x|+

y|y|

4

=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)x≥0、y≥0時(shí)，曲線方程是x²+

y2

4

=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在第一象限部分；
當(dāng)x≥0、y＜0時(shí)，曲線方程是x²-

y2

4

=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線在第四象限的部分；
當(dāng)x＜0、y≥0時(shí)，曲線方程是-x²+

y2

4

=1，表示在y軸上的雙曲線在第三象限的部分；
當(dāng)x＜0、y＜時(shí)，曲線方程是-x²-

y2

4

=1，不表示任何圖形；
直線y=-2x+k是斜率為2的一組平行直線，畫出圖形，如圖所示，
結(jié)合圖形得；
當(dāng)k=0時(shí)，y=-2x是雙曲線x²-

y2

4

=1和

y2

4

-x²=1的漸近線，直線與雙曲線無交點(diǎn)；
當(dāng)k=2

2

時(shí)，直線y=-2x+2

2

與橢圓x²+

y2

4

=1在第一象限內(nèi)有唯一的公共點(diǎn)；
∴當(dāng)直線y=-2x+k與曲線x|x|+

y|y|

4

=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜2

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓的應(yīng)用問題，也考查了直線與雙曲線的應(yīng)用問題，是綜合性題目．