已知兩條直線l1:2x-3y+2=0和l2:3x-2y+3=0,有一動圓(圓心和半徑都動)與l1、l2都相交,并且L1,L2被圓截得的弦長分別是定值26,24,則圓心的軌跡方程是
 
考點:軌跡方程
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設圓心M的坐標為(x,y),欲求其軌跡方程,即尋找其坐標間的關系,根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關系及點到直線的距離公式即可得到
解答: 解:設圓心M的坐標為(x,y),圓的半徑為r,
點M到L1,L2的距離分別為d1,d2
根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關系,有d12+132=r2,d22+122=r2,
得d22-d12=52
根據(jù)點到直線的距離公式,得d1=
|2x-3y+2|
13
,d2=
|3x-2y+3|
13

代入上式,化簡得x2+2x+1-y2=65.即
(x+1)2
65
-
y2
65
=1

故答案為:
(x+1)2
65
-
y2
65
=1
點評:求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題.求符合某種條件的動點的軌跡方程,其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件,用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-3,4),B(9,0),C,D分別為線段OA,OB上的動點,且滿足AC=BD
(1)若AC=4,求直線CD的方程;
(2)證明:△OCD的外接圓恒過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

企業(yè)為了研究員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系,隨機抽取了189名員工進行調(diào)查,其中支持企業(yè)改革的調(diào)查者中,工作積極的54人,工作一般的32人,而不太贊成企業(yè)改革的調(diào)查者中,工作積極的有40人,工作一般的63人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;?
(2)對于人力資源部的研究項目,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是否有關系??

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍,則其母線與軸所成角的大小是
 
(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a 
1
2
+a -
1
2
=3(a>0),求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(n-x-xlnx)ln(x+m)(m,n為常數(shù),且m>0,n>0),且y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-2xln2+2ln2.
(1)求m,n的值;
(2)證明:對任意x>0,曲線g(x)=(1+e-2)x-f(x)的圖象在第一象限.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,AB=2,AC=1,點D為BC中點,
AE
=a
AB
,
AF
=b
AC
,且a+b=ab,直線EF與直線AD相交于點P,則
AP
2
+
BC
2
AP
BC
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax2+2x-3+m(a>1)恒過定點(1,10),則m=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)為一次函數(shù),且滿足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18,求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最大值,并比較f(2011)與f(2012)的大。

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