Question

7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=cos2x，x∈R
• B． y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R
• C． y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?R
• D． y=x³+x，x?R

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B、D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除A，從而求出答案．

解答 解：B、D是奇函數(shù)，不合題意，
對于A：y′=-2sin2x，
令y′＞0，解得：$\frac{π}{2}$＜x＜2
令y′＜0，解得：1＜x＜$\frac{π}{2}$，
故y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$）遞減，在（$\frac{π}{2}$，2）遞增，
不合題意；
對于C：x∈（1，2），故y=sin$\frac{x}{2}$，
y′=$\frac{1}{2}$cos$\frac{1}{2}$x＞0在（1，2）恒成立，
故y=sin|$\frac{x}{2}$|在（1，2）遞增，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．