Question

19．在平面直角坐標系xOy中，以點（-2，3）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（x+2）²+（y-3）²=20．

Answer 1

分析 有題意：直線mx-y-2m-1=0（m∈R）與點（-2，3）為圓心的圓相切，所有的圓中，圓心到直線的定點的距離為半徑的圓最大，從而可以求解得圓的標準方程．

解答 解：有題意：以點（-2，3）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大，即是圓心到直線的定點的距離為半徑的圓最大．
直線mx-y-2m-1=0（m∈R），恒過（0，-1），
那么：${r}_{max}=\sqrt{（0+2）^{2}（3+1）^{2}}=\sqrt{20}$．
所以半徑最大的圓的標準方程（x+2）²+（y-3）²=20．
故答案為：（x+2）²+（y-3）²=20．

點評 本題考了直線過定點的問題和圓與直線的位置關系的運用．屬于基礎題．