Question

10．函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）在區(qū)間（2，6）上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是$0＜a≤\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，求出a的范圍，再由內(nèi)函數(shù)在區(qū)間（2，6）上恒大于0求出a的范圍，取交集得答案．

解答 解：∵a＞0且a≠1，
∴內(nèi)函數(shù)g（x）=3-ax為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）=log_a（3-ax）在區(qū)間（2，6）上遞增，
則外函數(shù)y=log_ag（x）為定義域內(nèi)的減函數(shù)，則0＜a＜1；
又g（x）=3-ax在區(qū)間（2，6）上遞減，
∴g（x）≥g（6）=3-6a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是$0＜a≤\frac{1}{2}$．
故答案為：$0＜a≤\frac{1}{2}$．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．