Question

7．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2csinA=atanC，cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則角A的大小是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據正弦定理和商的關系化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出C的值，利用特殊角的三角函數值可求B，進而利用三角形內角和定理可得A的值．

解答 解：∵2csinA=atanC，
∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，
則2sinCsinA=sinA•$\frac{sinC}{cosC}$，
由sinCsinA≠0得，cosC=$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$，
∵cosB=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{6}$，
∴A=π-（B+C）=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，以及利用商的關系切化弦，注意內角的范圍，考查了轉化思想，屬于基礎題．