Question

17．某公司為了增加銷售額，經過了一系列的宣傳方案，經統(tǒng)計廣告費用x萬元與銷售額y萬元歷史數(shù)據(jù)如表：

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9

（1）求銷售額y關于廣告費用x的線性回歸方程；
（2）若廣告費用投入8萬元，請預測銷售額會達到多少萬元？
參考公式b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}•{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}$，a=y-bx．

Answer 1

分析 （1）求出x，y的平均數(shù)，得到回歸系數(shù)，即可求銷售額y關于廣告費用x的線性回歸方程；
（2）把x=8代入，能廣告費用投入8萬元預測銷售額．

解答 解：（1）

x	2	3	5	6
y	3	5	7	9
xiyi	6	15	35	54
$\overline x=4，\overline y=6$
$\begin{array}{l}\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=110，n\overline x\overline y=96\\ \sum_{i=1}^n{{x_i}^2=74，n{{\overline x}^2}}=64\end{array}$

…．（6分）$b=\frac{110-96}{74-64}=1.4，a=\overline y-b\overline x=0.4$…..（8分）
所以銷售額y關于廣告費用x的線性回歸方程是y=1.4x+0.4…（9分）
（2）廣告費用投入8萬元，銷售額約為y=1.4x+0.4=11.6萬元  …（12分）

點評 本題考查線性回歸方程．考查預報變量的值，考查樣本中心點的應用，本題是一個基礎題．